नंबर सिस्टम के प्रकार

नंबर सिस्टम के प्रकार (Types of Number System)

आज हम Number System के बारें में पढेंगे तथा नंबर सिस्टम कितने प्रकार के होते है , इनका रुपान्तरण (Conversion)कैसे होता है? जानेंगे तो चलिए शुरू करते है |

Computer एक मशीन है जो सिर्फ बाइनरी लैंग्वेज को समझती है अर्थात कंप्यूटर यूजर की भाषा को नहीं समझता और न ही यूजर कंप्यूटर की भाषा को समझता है ,इसलिए कुछ नंबर सिस्टम है जो कंप्यूटर में प्रयोग किये जाते है |

Number system का प्रयोग सूचना को प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है,जब भी हम कोई करैक्टर या वर्ड कंप्यूटर में लिखते है तो वह उसे नंबर में बदल देता है क्योंकि कंप्यूटर केवल नंबर्स को ही समझता है| डिजिटल कंप्यूटर, सभी प्रकार का डेटा तथा सूचना बाइनरी संख्या में प्रदर्शित करता है | जैसे:- ऑडियो, विडियो, ग्राफ़िक्स तथा संख्या आदि|

Types of Number System

कंप्यूटर नंबर सिस्टम चार प्रकार के होते है –

• Binary
• Octal
• Decimal
• Hexadecimal

1.Binary Number system (बाइनरी नंबर सिस्टम )-

डिजिटल कंप्यूटर अपना सारा डेटा बाइनरी नंबर में ही प्रदर्शित करते है, बाइनरी सिस्टम में केवल दो नंबर 0 तथा 1 प्रयोग किये जाते है इसलिए इसका आधार (base or radix) “2” है, क्योंकि इसमें केवल दो digits होती है | Binary number system में अंकों को बाइनरी डिजिट या बिट कहते हैं|

किसी बाइनरी नंबर का मान दायीं से बायीं ओर उसके स्थानीय मान ( Positional Value) के आधार पर निकाला जाता है |

Example – (1010)₂

2.Octal Number System (ऑक्टल नंबर सिस्टम)-

Octal Number System में केवल 8 अंक 0 से 7 तक प्रयोग होते है, इसलिए इसका बेस 8 होता है | ये 8 अंक निम्नानुसार है -(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

Example – (242)₈

3.Decimal Number System (डेसीमल नंबर सिस्टम)-

डेसीमल नंबर सिस्टम का प्रयोग हम अपनी दैनिक जीवन में करते है, जिसमें किसी भी संख्या को प्रदर्शित करने के लिए 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, तथा 9 अंक प्रयोग किये जाते है| इस Number System का आधार (base or radix) 10 है | बेस किसी नंबर सिस्टम में प्रयोग किये जाने वाले अंकों की संख्या होती है,डेसीमल नंबर सिस्टम में दस अंक होते है इसी कारण इसका बेस भी 10 होता है |

Example – (162)₁₀

4.Hexadecimal Number System (हेक्साडेसीमल नंबर सिस्टम )-

हेक्साडेसीमल नंबर सिस्टम में 10 अंक तथा 6 letters प्रयोग होते है, जो निम्नानुसार है (0,1,2,3 4, 5, 6, 7, 8,9,A,B,C ,D, E, F) हेक्साडेसीमल नंबर सिस्टम में 10 को A के द्वारा, 11 को B के द्वारा, 12 को C के द्वारा, 13 को D के द्वारा,14 को E के द्वारा तथा 15 को F के द्वारा प्रदर्शित किया जाता है|

इस नंबर सिस्टम में कुल 16, Alphanumeric वैल्यू होती है इसलिए इसका बेस 16 होता है |

Example -(2A)₁₆

Conversion Binary to other number system

Binary to Decimal-

Binary अंकों को Decimal में बदलने के लिए सबसे पहले बाइनरी अंको को दायें से बाएँ लिखा जाता है ,उसके बाद उसके अंकों के मान को स्‍थानीय मान से गुणा कर उन्‍हें जोड़ दिया जाता हैं।

Example :- 10101₍₂₎ को Decimal में बदलें।

संख्‍या – 1 0 1 0 1

स्‍थानीय मान – 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

10101₍₂₎ = (1×2⁴) + (0x2³) + (1×2²) + (0x2¹) + (1×2⁰)

= (1×16) + (0x8) + (1×4) + (0x2) + (1×1)

= 16 + 0 + 4 + 0 + 1

= 21₍₁₀₎

2. Binary to Octal

Binary Number system को Octal number system में बदलने के लिए दी गयी बाइनरी संख्या को दायीं और से तीन – तीन के जोड़ों में बाँट दिया जाता है और यदि आखिरी जोड़े में तीन नंबर नहीं होते तो हम स्वयं ही 0 लगाकर तीन का जोड़ा पूरा कर देते हैं |

Conversion Binary to Octal

(010 100 010)₂ = (?)₈
↓ ↓ ↓
2 4 2

010= 0*2⁰+1*2¹+0*2²

= 0+2+0

= 2

100=0*2⁰+0*2¹+1*2²

=0+0+4

= 4

010=0*2⁰+1*2¹+0*2²

=0+2+0

= 2

=242

(242)₈

3. Binary to Hexadecimal

Binary number system से Hexadecimal number system में बदलने के लिए दिए गए बाइनरी नंबर को दायीं ओर से चार – चार के जोड़े में बाँट देंगे |

Conversion Binary to Hexadecimal

(1010 0010)₂ = (?)₁₆
↓ ↓
10 2

0010= 0*2⁰+1*2¹+0*2²+0*2³

= 0+2+0+0

= 2

1010=0*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³

=0+2+0+8

= 10

(A2)₁₆ {A = 10}